Задачи на пропорциональное деление

Задачи на пропорциональные величины. Арифметические задачи ШВЕЦОВ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965 1. Из задач на пропорциональные величины наиболее часто встречаются задачи на так называемое простое тройное правило. В этих задачах даны три числа и требуется определить четвертое, пропорциональное к ним. Задачи на пропорциональное деление весят 25 таких болтов? Такие задачи можно решать несколькими способами. Решение I способом задачи на пропорциональное деление к единице. Решение II способом пропорций. Так как вес болтов прямо пропорциональный их количеству, то задачи на пропорциональное деление весов равно отношению штук болтов. Найти число зубьев второго колеса, если число зубьев первого равно 30. Решение способом приведения к единице. Оба сцепленные зубчатые колеса передвинутся за минуту на одинаковое число зубьев, поэтому число оборотов колес задачи на пропорциональное деление пропорционально числу их зубьев. Задачи, в которых по данному ряду соответствующих друг другу значений нескольких более двух пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений остальных величин, называют задачами на сложное тройное правило. Сколько воды выкачают 4 таких насоса в течение 4 ч? Разделить число 100 на две части прямо пропорционально числам 2 и 3, Эту задачу следует понимать так: разделить 100 на две части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 к 3. Если обозначить искомые числа буквами х 1 и х 2 то эту задачу можно сформулировать и так. Такие задачи решают, пользуясь следующим правилом. Чтобы разделить число на части прямо пропорционально нескольким данным числам, достаточно разделить его на сумму этих чисел задачи на пропорциональное деление частное задачи на пропорциональное деление на каждое из этих чисел. Решим приведенную выше задачу. Аналогично делят числа на три и более частей, пропорционально данным числам. Разделить 780 на четыре части пропорционально числам 1,5; 0,75; 0,4; 1,25. Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, надо разделить его прямо пропорционально числам, обратным данным. Разделить число 52 на три части обратно пропорционально числам 4, 6 и 8. Числа, обратные данным, будут:. Различают арифметические задачи на вычисление, доказательство исследование. Рассмотрим несколько арифметических задач. Задачи на пропорциональное деление ученика было 12 тетрадей, 5 тетрадей он списал. Сколько тетрадей у него осталось? Доказать, что если к трехзначному числу приписать такое же число, то полученное шестизначное число будет обязательно делиться на 7, задачи на пропорциональное деление и 13. Задачи на пропорциональное деление ли числа, которые при делении на 9 дают в остатке 5, а при делении на 15 дают остаток 6? Первая из этих задач - на вычисление, вторая - на доказательство, третья - на исследование. В каждой арифметической задаче даны некоторые числа, соотношения и т. Решить задачу - значит выполнить то, что требуется в ней. В результате решения задачи получают задачи на пропорциональное деление или решение. Обычно арифметические задачи содержат лишь такие данные, которые необходимы и достаточны для получения определенного единственного ответа. Такие задачи называют определенными. Но иногда встречаются задачи, имеющие несколько и даже бесконечное множество решений; их называют неопределенными задачами. Бывают и такие задачи, которые не имеют ни одного решения; их называют переопределенными задачами. Иногда к переопределенным относят и такие задачи, которые имеют единственное решение, но все же содержат лишние числовые данные. Арифметические задачи на вычисление. Арифметической задачей на вычисление называют требование определить численное значение какой-либо величины по известным численным значениям других величин, находящихся в определенной зависимости между собой и с искомым. Необходимыми элементами арифметической задачи на вычисления являются: 1 числовые данные; 2 словесные пояснения той зависимости, которая имеется между данными числами и между данными искомыми; 3 тот вопрос задачи на пропорциональное деление, ответ на который требуется найти. Все арифметические задачи на вычисление принято делить на простые и составные. Простыми называются задачи, которые можно решить одним действием. Задачи, которые невозможно решить одним действием, называют составными. Рассмотрим важнейшие типы составных арифметических задач. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности Задача 1. Кусок полотна в 104 м надо разрезать на 2 такие части, чтобы в первой было на 16 м больше, чем во второй. Сколько метров полотна будет в каждой части? Если бы первая часть куска по длине была такая же, как вторая, задачи на пропорциональное деление. Можно было бы предположить, что вторая часть такая же, как первая. Можно эту задачу решить и таким способом. Искомые числа могут быть уравнены, если от большего отнять и прибавить к меньшему их полуразность рис. На опытном участке площадью 940 кв. Площадь виноградника меньше площади сада на 120 кв. Какова площадь сада, виноградника, полевых культур и овощей? Из условия задачи видно, что наименьшая площадь под овощами. Она меньше площадей под полевыми культурами, виноградниками и садом соответственно на 60 кв. Тогда площадь под овощами равна: 720 кв. В двух участках земли было 24,27 га. Если бы от первого отрезать 3,5 га и прибавить ко второму, то в первом все- таки оказалось бы на 0,61 га задачи на пропорциональное деление, чем во втором. Каковы размеры каждого участка? Первый участок больше второго рис. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме или разности и отношению Задача 1. В двух задачи на пропорциональное деление 390 болтов. Сколько болтов в каждом ящике, если число болтов во втором составляет числа болтов первого ящика? Принимаем, что число болтов в задачи на пропорциональное деление ящике составляет одну часть. Тогда число болтов во втором ящике составит такой части. Следовательно, 390 болтов составляют части. Значит, в первом ящике болтаа во втором болтов. Разность двух чисел равна 14. Частное от деления большего числа на меньшее равно. Так как частное от деления большего числа на меньшее равното меньшее число составляет 1 часть, а большее - таких частей. Имеем: части составляет разность чисел 14; - меньшее число; - большее число. На одном складе в 3 раза больше муки, чем на другом. Если из одного склада вывезти 850 кг, а из другого 50 кг, то на обоих складах останется муки поровну. Сколько муки было на каждом складе? Разность двух чисел равна 40. Если из первого числа вычесть его, а из второго его, то получим равные остатки. Разность 40 показывает, что одно число больше другого на 40. Кроме того, известно, что часть первого числа равна второго. Какое из этих чисел больше? Первое число больше, так как меньшая его часть, только равна второго числа, а все первое число будет равно: второго. Если первое число состоит из 5 частей, то второе состоит из трех таких же частей. Тогда легко найти, что первое число равно 100, а второе 60. Задачи на исключение одного неизвестного заменой его другим Задача 1. За 5 кг яблок и 3 кг винограда заплатили 2,8 руб. Сколько стоит килограмм яблок и килограмм винограда, если известно, что килограмм винограда на 0,4 руб. Заменим 3 задачи на пропорциональное деление винограда на 3 задачи на пропорциональное деление яблок. Можно было бы решить задачу иначе, заменив 5 кг яблок на 5 кг задачи на пропорциональное деление. Тогда покупка стоила бы на 2 руб.